1ºano EM13MAT313

 

Matematicando: Utilizando Python, Geogebra e IA para o Ensino da Matemática

ISBN: 978-65-01-00813-4

Exercício parte integrante e-book: Prof. Ricardo

Esses exercícios foram elaborados para ajudar a desenvolver habilidades analíticas e interpretativas em relação a funções lineares e suas aplicações práticas, em consonância com a BNCC

 

1º médio

1º bimestre:

Semana 1: EM13MAT313; NC

EXERCÍCIOS: 151 – 155

A notação científica é uma forma de representar números muito grandes ou muito pequenos de maneira mais compacta e conveniente. Ela é particularmente útil em ciências e engenharia, onde frequentemente lidamos com valores extremos.

CUIDADOS COM O PONTO PARA SEPARAR AS CENTENAS, NAS CALCULADORAS E NA PRÁTICA;

Para números muito grandes:

• O número 45000000 pode ser representado como $\mathrm{4,5}\times 10^{7}4.5\; \backslash times\; 10^7$.

• Isso porque movemos a vírgula 7 casas para a esquerda para transformar 45000000 em 4,5

Para números muito pequenos:

• O número 0,000123 pode ser representado como $\mathrm{1,23}\times 10^{-4}1.23\; \backslash times\; 10^\{-4\}$.

• Aqui, movemos a vírgula 4 casas para a direita para transformar 0,000123 em 1,23.

Regras para Converter Números

1. Identificar a Mantissa: Mova a vírgula decimal no número original até que haja apenas um dígito diferente de zero à esquerda da vírgula.

2. Determinar o Expoente: Conte o número de posições que a vírgula foi movida:

   • Se a vírgula foi movida para a esquerda, o expoente é positivo.

   • Se a vírgula foi movida para a direita, o expoente é negativo.

3. Formar o Número: Combine a mantissa e o expoente na forma $a\times 10^{n}a\; \backslash times\; 10^n$

Exemplos de Conversão

• Número Grande: 98000000

  • Mantissa: $\mathrm{9,8}9.8$

  • Expoente: $77$ (porque movemos a vírgula 7 casas para a esquerda)

  • Notação Científica: $\mathrm{9,8}\times 10^{7}9.8\; \backslash times\; 10^7$

• Número Pequeno: 0,00056

  • Mantissa: $5.65.6$

  • Expoente: $-4-4$ (porque movemos a vírgula 4 casas para a direita)

  • Notação Científica: $5.6\times 10^{-4}5.6\; \backslash times\; 10^\{-4\}$

Aplicações Práticas

A notação científica é amplamente usada em vários campos, como:

• Astronomia: Distâncias entre estrelas e planetas.

• Biologia: Tamanho de células e vírus.

• Economia: Valores de grandes populações ou quantias monetárias.

Exercícios de Fixação

1. Converta os seguintes números para notação científica:

   • 7500000

   • 0,00089

2. Converta da notação científica para a forma padrão:

   • $\mathrm{3,4}\times 10^{5}3.4\; \backslash times\; 10^5$

   • $\mathrm{2,1}\times 10^{-3}2.1\; \backslash times\; 10^\{-3\}$

3. Resolva problemas aplicados:

   • A massa da Terra é aproximadamente $\mathrm{5,972}\times 10^{24}5.972\; \backslash times\; 10^\{24\}$ kg. Converta este valor para a forma padrão.

Exercício 151: Notação Científica em Medidas Astronômicas

Contexto

A distância da Terra ao Sol é de aproximadamente 149600000 km. Vamos expressar essa medida usando a notação científica.

Perguntas:

a) Expresse a distância da Terra ao Sol em notação científica. 

b) Considere que a medida pode variar em $\pm 500000\backslash pm\; 500000$ km. Escreva a medida com a incerteza em notação científica. 

c) Escreva um relatório discutindo a importância da notação científica em medições astronômicas e como ela ajuda a lidar com grandes números e incertezas.